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  • Un polinomio es la suma indicada de un número finito de monomios de distinto grado.
  • Cada uno de los monomios que integran un polinomio se llama término.
  • Estudiaremos los polinomio con una indeterminada, que constan de monomios de una sola indeterminada (y la misma en todos). Además todos los coeficientes del polinomio (que son los coeficientes de los monomios que lo forman) serán números reales (enteros, fraccionarios o irracionales). Un polinomio de este tipo se llama polinomio con una indeterminada, sobre R. R es el conjunto de los números reales.

Ejemplos:

No se pudo entender (error léxico): P(x) = 3x4 -7x3 + 5x2 + x – 1 | Q(z) = -z5 + 2z3 - z2 + 7</br>


Son dos ejemplos de polinomios. El primero es el polinomios P de indeterminada x, que se representa por P(x) (se lee “p de x”). El segundo es el polinomio Q de indeterminada z, que se representa por Q(z) (se lee “Q de z”).

Grado de un polinomio es el de su monomio de mayor grado. Así, el grado de P(x) es 4 porque, de todos los monomios que lo forman, el monomio de mayor grado es 3x4, de grado 4. Por la misma razón, el grado de Q(z) es 5.

Los polinomios se escriben ordenados. polinomio ordenado es el que lo está según los grados de sus monomios. Normalmente se escriben en el orden decreciente de los grados.

En los ejemplos anteriores P(x) está ordenado por los grados de sus monomios desde el de grado 4 (el monomio 3x4), hasta el de grado 0 (el monomio –1 que, en realidad es –1x0, pero que teniendo en cuenta que x0 = 1, se escribe abreviadamente –1).

Un polinomio completo de grado n es el formado por n+1 monomios, desde el de grado n hasta el de grado 0.

El anterior polinomio P(x) es completo, pero Q(z) no lo es (le faltan los monomios de grado 4 y de grado 1.

Grado de un polinomio:

  • Es el grado del término de mayor grado.
  • El término de primer grado se llama término lineal.
  • El término de grado cero se denomina término independiente.

Valor numérico de un polinomio:

  • Para hallar el valor numérico de un polinomio se sustituyen las indeterminadas por sus valores y se efectúan las operaciones indicadas.

Adición de polinómios:

  • Para sumar dos polinomios se escriben uno a continuación de otro, intercalando entre ambos el signo de la adición, y se reducen términos semejantes.

Sustracción de polinomios:

  • La sustracción de dos polinomios se realiza sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

Expresiones algebraicas:

  • Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidas por los signos de las operaciones aritméticas.

Se Representan..

Un polinomio, en general, se representa por la expresión algebraica:

No se pudo entender (error léxico): P(x) = axn + bx3 + cx2 + … + px + q


Donde los números a, b, c, …, p, q son los coeficientes del polinomio

x es la indeterminada (la misma para todos los monomios), y

n es el grado del polinomio (el mayor de los grados de sus monomios).

Los puntos suspensivos indican otros monomios que no se escriben.

Valor numérico de un polinomio P(x) para x = a, es el número que resulta al sustituir x por el número a, y realizar las operaciones indicadas. El valor numérico de P(x) para x = a se representa P(a).

Referencias

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